沈括曰：六十甲子有纳音，鲜原其意，盖六十律旋相为宫法也。一律含五音，十二律纳六十音也。凡气始于东方而右行，音起于西方而左行，阴阳相错，而生变化。所谓气始于东方者，四时始于木，右行传于火，火传于土，土传于金，金传于水，所谓音始于西方者，五音始于金，左旋传于火，火传于木，木传于水，水传于土。〈纳音与易纳甲同法，乾纳甲而坤纳癸，始于乾而终于坤。纳音始于金，金，乾也，终于土，土，坤也〉纳音之法，同类娶妻，隔八生子，此律吕相生之法也。五行先仲而后孟，孟而后季，此遁甲三元之纪也。甲子金之仲〈黄钟之商〉同位，娶乙丑〈大吕之商同位，谓甲与乙、丙与丁之类，下皆倣此〉隔八下生壬申金之孟〈夷则之商隔八，谓大吕下生夷则也，下皆倣此〉壬申同位，娶癸酉〈南吕之商〉隔八上生庚辰金之季〈姑洗之商，此金三元终。若只以阳辰言之，则依遁甲顺传仲、孟、季。若兼妻言之，则逆传孟、仲、季也〉庚辰同位，娶辛巳〈仲吕之商〉隔八下生戊子。火之仲〈黄钟之徵，金三元终，则左行传南方火也〉戊子娶己丑〈大吕之徵〉生丙申，火之孟〈夷则之徵〉丙申娶丁酉〈南吕之徵〉生甲辰，火之季〈姑洗之徵〉甲辰娶乙巳〈仲吕之徵〉生壬子。木之仲〈黄钟之角，火三元终，则左行传于东方木〉如是左行，至于丁巳，仲吕之宫，五音一终，复自甲午金之仲娶乙未，隔八生壬寅，一如甲子之法。终于癸亥〈谓蕤宾娶林钟，上生太簇之类〉子至于巳为阳，故自黄钟至于仲吕，皆下生；自午至于亥为阴，故自林钟至于应钟，皆上生。
蠡海集曰：万物之所为以生者必由气。气者何？金也。金受气，顺行则为五行之体，逆行则为五行之用。顺行为五行之体者，金生水，水生木，木生火，火生土，冬至起历之元，自冬而春，春而夏，夏而长夏，长夏而归于秋，返本归原而收敛也。逆行为五行之用者，金出鑛而从革于火以成材，成材则为有生之用。然火非木不生，必循木以继之。木必依水以滋荣，水必托土以止畜，故木而水，水而土，是则四行之类，土以定位。故大挠作甲子，分配五行为纳音，盖金能受声而宣气故也。法曰：甲娶乙妻，隔八生子，子生孙，而后行继代其位。初一曰金，金为气居先，甲子为受气之始。甲娶乙妻，隔八壬申，是为子矣；壬娶癸妻，隔八庚辰，是为孙矣。庚娶辛妻，隔八，戊子火代其位。次二曰火，戊继其后，戊娶己妻，隔八丙申，是为子矣；丙娶丁妻，隔八甲辰，是为孙矣。甲娶乙妻，隔八，壬子，木代其位。次三曰木，壬继其后，壬娶癸妻，隔八庚申，是为子矣；庚娶辛妻，隔八戊辰，是为孙矣。戊娶己妻，隔八，丙子水代其位。次四曰水，丙继其后，丙娶丁妻，隔八甲申，是为子矣；甲娶乙妻，隔八壬辰，是为孙矣。壬娶癸妻，隔八庚子，土代其位。次五曰土，庚娶辛妻，隔八戊申，是为子矣；戊娶己妻，隔八丙辰，是为孙矣。丙娶丁妻，隔八，甲子金复代其位。甲午、乙未，起如前法。是故有五子归庚之说。道家者流，取其义，用配五方之位，自子干头数至庚字，则为其数。甲子金自甲数至七逢庚，则西方金得七气。戊子火自戊数至三逢庚，则南方火得三气。壬子木自壬数。至九逢庚，则东方木得九气。丙子水，自丙数至五逢庚，则北方水得五气。庚子土则自得一，为中方一气，是为五子归庚也。乃知金者受气之先，顺行则为五行之体，逆行则为五行之用。故六十甲子纳音者，以充万物之用。
考原曰：五行以气始形终为次，则洪范之水、火、木、金、土是也。以播于四时相生为次，则月令之木、火、土、金、水是也。以饬庀五材相克为次，则禹谟之水、火、金、木、土是也。纳音五行，始金，次火，次木，次水、次土，既非本其始终，又无取于生克，故说者莫知其所自来。详考其义，盖亦祖述易象之意，即先后天卦之理也，各为图以明之。
先天之图，乾、兑居首，属金，次以离属火，又次震、巽属木，又次以坎属水，终于艮、坤属土，故始于金，终于土者，乾始坤成之义也。金取于天之刚，土取于地之柔，火附于天，水附于地，而木以生气居中，此纳音所本于先天之序也。
后天之图，亦以乾居首而逆转。自乾、兑之金旺于西方，次转而为离火旺于南方，次又转而为震巽之木旺于东方，次又转而为坎水旺于北方，而土旺于四季，故退艮、坤以居终焉。此纳音所本于后天之序也。
右图以甲子、乙丑为金上元，壬申、癸酉为金中元，庚辰、辛巳为金下元。三元俱周，则传于戊子己丑为火上元，丙申丁酉为火中元，甲辰、乙巳为火下元。自此以后，皆依前图金、火、木、水、土之次，而用乐律同位娶妻、隔八生子之法，以终于丁巳，而纳音小成矣。又自甲午、乙未为金上元，起如前法，以终于丁亥，而纳音大成矣。
按十干、十二支相错，为六十五音，十二律相乗，亦为六十。甲子金而乙丑亦为金者，同位娶妻也。乙丑金而壬申又为金者，隔八生子也。一行各三元而后传于次行，犹春有孟、仲、季三月而后传于夏也。自甲子至丁巳，而五行之三元一周，犹易之三画为小成也。自甲午至丁亥，而五行之三元又一周，犹易之六画为大成也。其立法皆与律吕相应。
纳音，干支起数合五行。
甲己子午九，乙庚丑未八，丙辛寅申七，丁壬卯酉六，戊癸辰戌五，巳亥，属四数。
蠡海集云：或问曰：先天之数，何縁而起？余答曰：数极于九，自九逆退取之。故甲己子午九，乙庚丑未八，丙辛寅申七，丁壬卯酉六，戊癸辰戌五。天干已尽，而地支独遗巳亥，是以巳亥得四终焉。况夫亥为天门，巳为地户，纯阳之位，为开阖之枢，所以关键五行也。
瑞桂堂暇录曰：六十甲子之纳音，以金木水火土之音而明之也。一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土。然五行之中，惟金木有自然之音，水火土必相假而后成音。盖水假土，火假水，土假火，故金音四九，木音三八，水音五十，火音一六，土音二七，此不易之论也。何以言之？甲己子午九也；乙庚丑未八也；丙辛，寅申七也；丁壬卯酉六也；戊癸，辰戌五也，巳亥四也。甲子乙丑，其数三十有四，四者金之音也，故曰金。戊辰己巳，其数二十有三，三者木之音也，故曰木。庚午辛未，其数三十有二，二者火也。土以火为音，故曰土。甲申乙酉，其数三十，十者土也。水以土为音，故曰水。戊子己丑，其数三十有一，一者水也。火以水为音，故曰火。凡六十甲子，莫不皆然，此纳音之所由起也。
考原曰：此扬子云太玄论声律所纪数也。凡两干两支之合，其余数得四九者为金，得一六者为火，得三八者为木，得五十者为水，得二七者为土。如甲子皆九，得数十八，乙丑皆八，得数十六合之三十有四，故为金。壬六申七，得数十三，癸五酉六，得数十一，合之二十有四，故亦为金也。其余按数推之，莫不皆然。但所配一六、二七等数，与河图之数不同。今按大衍之数五十，其用四十有九，以两干两支之合数，于四十九内减之，余数满十去之，余一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，各取所生之五行以为纳音。如是则与河图相同。又揲蓍之法，用余策以定奇偶，此用余数以定五行，其理正相合也。如甲九子九，乙八丑八，其合数三十四，于四十九内减之，余十五十不用，余五属土，土生金，故曰金。丙寅、丁卯共合数二十六，于四十九内减之，余二十三十不用，余三属木，木生火，故曰火。戊辰、己巳共合数二十三，于四十九内减之，余二十六十不用，余六属水，水生木，故曰木。庚午、辛未，共合数三十二，于四十九内减之，余十七十不用，余七属火，火生土，故曰土。余倣此按扬雄太玄经曰：子午之数九，丑未八，寅申七，卯酉六辰戌五，巳亥四。故律四十二，吕三十六，并律吕之数，或还或否，凡七十有八，黄钟之数立焉。其以为度也，皆生黄钟。又曰：甲己之数九，乙庚八，丙辛七，丁壬六，戊癸五。声生于日，律生于辰，声以情质，律以和声，声律相协，而八音生。历代以来宗之，谓之先天之数。顾其甲己子午之何，以九乙庚。丑未之何以八，则罕有确论焉。今按子午者，乾，震之所纳也；丑未者，坤、巽之所纳也；寅申者，坎所纳也；卯酉者，离所纳也；辰戌者，艮所纳也，巳亥者，兑所纳也。阳数极于九，阴数极于八，故乾坤得之，震巽，长而统于父母，其余以次而降，两大六子，男女长少之序，秩然不紊，实非人之能强为也。若夫十日之序，则又各随化气寿夭之数，而亦无一毫造作于其间。甲己，土也，土终古不毁，即析为微尘，荡为邻虚，而其质固在也，为最寿，故数九。其次则金，虽火铄之，亦有质灰气散之时，而坚固为万物王也。乙庚，金也，故次甲己也。又次则水，日炙风销而火煎烹之，亦有乾尽之时，而无自然销灭之期。虽其坚固不若金，而其柔弱转能久寿，而物莫若也。丙辛，水也，故次乙庚也。又次则木，一岁之中，荣落有定期也。丁壬，木也，故次丙辛也。又次则火，一昼夜间，显晦有定期也。戊癸，火也，故次丁壬也。且甲己土生乙庚金，乙庚金生丙辛水，丙辛水生丁壬木，丁壬木生戊癸火，层累而下之，又自然而然之数也。然则无十无一二三，何也？曰：数终于九，十即一也。若夫一二三，乃天地人之大数，不得偏寄于一日一辰之间者也。且言九八七六五四，则一二三在其中也。故黄钟八十一，十二辰止得七十八，而扬子曰黄钟之数立焉。盖已虚函三数而成八十一也。
五行五音。
宫〈属土， 甲子、乙丑、 壬申、癸酉、 庚辰、辛巳生金， 甲午、乙未、 壬寅、癸卯、 庚戌、辛亥〉商〈属金， 丙子、丁丑、 甲申、乙酉、 壬辰、癸巳生水， 丙午、丁未、 甲寅、乙卯、 壬戌、癸亥〉角〈属木， 戊子、己丑、 丙申、丁酉、 甲辰、乙巳生火， 戊午、己未、 丙寅、丁卯、 甲戌、乙亥〉徵〈属火， 庚子、辛丑、 戊申、己酉、 丙辰、丁巳生土， 庚午、辛未、 戊寅、己卯、 丙戌、丁亥〉羽〈属水， 壬子、癸丑、 庚申、辛酉、 戊辰、己巳，生木， 壬午、癸未、 庚寅、辛卯、 戊戌、己亥〉。
朱子曰：乐声是土、金、木、火、水，洪范是水、火、木、金、土。盖纳音者，以干支分配于五音，而本音所生之五行即为其干支所纳之音也。初一，宫、商、角、徵、羽纳甲丙、戊、庚、壬，系以五子，而随以五丑。宫得甲子，商得丙子，角得戊子，徵得庚子，羽得壬子。宫为土，土生金，故甲子乙丑纳音金；商为金，金生水，故丙子丁丑纳音水。角为木，木生火，故戊子己丑纳音火；徵为火，火生土，故庚子辛丑纳音土；羽为水，水生木，故壬子癸丑纳音木。次二，商、角、徵、羽宫纳甲丙、戊、庚、壬，系以五寅，而随以五卯。商金得甲寅、乙卯纳音水，角，木得丙寅、丁卯纳音火，徵，火得戊寅己卯纳音土，羽，水得庚寅辛卯纳音木，宫，土得壬寅癸卯纳音金。次三，角、徵、羽、宫、商纳甲丙、戊、庚壬，系以五辰，而随以五巳。角木得甲辰、乙巳纳音火，徵，火得丙辰、丁巳纳音土，羽水得戊辰、己巳纳音木，宫，土得庚辰、辛巳纳音金，商金得壬辰、癸巳纳音水。以上六甲得其半纳音小成。次四，复以宫、商、角、徵、羽纳甲丙、戊、庚壬，系以五午，而随以五未。宫土得甲午、乙未纳音金，商金得丙午、丁未纳音水，角，木得戊午、己未纳音火，徵，火得庚午、辛未纳音土，羽水得壬午、癸未纳音木。次五，复以商、角、徵、羽、宫纳甲丙、戊、庚壬，系以五申，而随以五酉。商金得甲申乙酉纳音水，角，木得丙申、丁酉纳音火，徵，火得戊申、己酉纳音土，羽水得庚申辛酉纳音木，宫土得壬申、癸酉纳音金。次六，复以角、徵、羽、宫、商纳甲丙、戊、庚壬，系以五戌，而随以五亥。角木得甲戌、乙亥纳音火，徵火得丙戌、丁亥纳音土、羽、水。得戊戌己亥纳音木，宫土得庚戌辛亥纳音金，商金得壬戌癸亥纳音水，于是六甲全而纳音大成矣。阳生于子，自甲子以至癸巳，阴生于午，自甲午以至癸亥，故三十而复从宫起。宫君、商臣、角、民，皆人道也，故皆可以为首。徵事、羽物，皆人所用也，故不可以为首。是以三甲终而复始于宫，干为天，支为地，音为人，三才之五行备矣。
陶宗仪曰：甲子乙丑海中金者，子属水，又为湖，又为水旺之地，兼金死于子，墓于丑，水旺而金死墓，故曰海中金也。丙寅丁卯炉中火者，寅为三阳，卯为四阳，火既得地，又得寅卯之木以生之，此时天地开炉，万物始生，故曰炉中火也。戊辰己巳大林木者，辰为原野，巳为六阳，木至六阳，则枝荣叶茂，以茂盛之木而在原野之间，故曰大林木也。庚午辛未路傍土者，未中之木，而生午位之旺火，火旺则土焦，未能育物，犹路傍土若也，故曰路傍土也。壬申癸酉剑锋金者，申酉金之正位，兼临官申帝旺酉，金既生旺，则成刚矣，刚则无逾于剑锋，故曰剑锋金也。甲戌乙亥山头火者，戌亥为天门，火照天门，其光至高，故曰山头火也。丙子丁丑涧下水者，水旺于子，衰于丑，旺而反衰，则不能为江河，故曰涧下水也。戊寅己卯城头土者，天干戊己属土，寅为艮山，土积而为山，故曰城头土也。庚辰辛巳白镴金者，金养于辰，生于巳，形质初成，未能坚利，故曰白镴金也。壬午癸未杨柳木者，木死于午，墓于未，木既死墓，虽得天干壬癸之水以生之，终是柔弱，故曰杨柳木也。甲申乙酉井泉水者，金临官，申帝旺酉，金既生旺，则水由以生，然方生之际，力量未洪，故曰井泉水也。丙戌丁亥，屋上土者，丙丁属火，戌亥为天门，火既炎上，则土非在下而生，故曰屋上土也。戊子己丑霹雳火者，丑属土，子属水，水居正位，而纳音乃火，水中之火，非神龙则无，故曰霹雳火也。庚寅辛卯松栢木者，木临官，寅帝旺卯，木既生旺，则非柔弱之比，故曰松栢木。也。壬辰癸巳长流水者，辰为水库，巳为金长生之地，金生则水性已存，以库水而逢生金，则泉源终不竭，故曰长流水也。甲午乙未砂石金者，午为火旺之地，火旺则金败，未为火衰之地，火衰则金冠带败而方冠带，未能盛满，故曰砂石金也。丙申丁酉山下火者，申为地户，酉为日入之门，日至此时而藏光，故曰山下火也。戊戌己亥平地木者，戌为原野，亥为木生之地，夫木生于原野，则非一根一株之比，故曰平地木也。庚子辛丑壁上土者，丑虽土家正位，而子则水旺之地，土见水多，则为泥也，故曰壁上土也。壬寅癸卯金箔金者，寅、卯为木旺之地，木旺则金羸，又金绝于寅，胎于卯，金既无力，故曰金箔金也。甲辰乙巳覆灯火者，辰为食时，巳为禺中，日之将中，艳阳之势，光于天下，故曰覆灯火也。丙午丁未天河水者，丙丁属火，午为火旺之地，而纳音乃水，水自火出，非银汉不能有也，故曰天河水也。戊申己酉大驿土者，申为坤，坤为地，酉为兑，兑为泽，戊己之土加于坤泽之上，非其他浮薄之土也，故曰大驿土也。庚戌辛亥，钗钏金者，金至戌而衰，至亥而病，金既衰病，则诚柔矣，故曰钗钏金也。壬子癸丑桑柘木者，子属水，丑属金，水方生木，金则伐之，犹桑柘木也。甲寅乙卯大溪水者，寅为东北维，卯为正东，水流正东，则其性顺，而川涧池沼俱合而归，故曰大溪水也。丙辰、丁巳沙中土者，土库辰绝巳，而天干丙丁之火，至辰冠带，巳临官，土既库绝，旺火复与生之，故曰沙中土也。戊午、己未天上火者，午为火旺之地，未中之木又复生之，火性炎上，又逢生地，故曰天上火也。庚申、辛酉石榴木者，申为七月，酉为八月，此时木则绝矣，惟石榴之木反结实，故曰石榴木也。壬戌、癸亥大海水者，水冠带，戌临官，亥水临官，冠带则力厚矣，兼亥为江，非他水之比，故曰大海水也。